La enumeración o conteo puede parecer un proceso obvio que un estudiante aprende al estudiar aritmética por primera vez. Pero luego según parece se presta poca atención en lo que se refiere a un desarrollo mas amplio del conteo conforme al estudiante pasa a áreas mas difíciles de las matemáticas, como el álgebra, la geometría, la trigonométrica y el calculo. En consecuencia deberá servir como advertencia acerca del conteo.
La enumeración no termina con la aritmética, También tiene aplicaciones en áreas como la teoría de códigos, la probabilidad y estadísticas.
1-. Si una primera tarea puede realizarse de n formas y de una segunda tarea puede realizarse de n formas y no es posible realizar ambas tareas de manera simultanea, entonces para llevar a acabo cualquieras de ellas de n
2-. Si un procedimiento se puede descomponer en las etapas primera y segunda y si existen m resultados posibles y la segunda y si existen m resultados posibles de la primera etapa, para cada uno de los resutlados existen n resultados posibles para la segunda etapa, entonces el procedimento total que puede realizar en el orden dado.
EJERICICIOS:
1.¿Cuantos número de tres cifras digernetes se puden formar con los siguientes dígitos " 1,2,3"
Pn=n!= P3 =3! 3x2x1=6 123
132
231
213
312
321
2. ¿Cuantos grupos diferentes de 3 cifras se pueden formar sin que se repitan los elementos usado las siguientes vocales ?
"A,E,O"
Pn=n!= p3=3! 3x2x1=6 AEO
OAE
EAO
OAE
AOE
EOA
3.¿Cuantos grupos de 4 elementos se pueden formar con los siguientes dígitos"3,5,7,9"
p4=4!= 4x3x2x1=24
4. Antiguamente los barcos se comunicaban entre si utilizando banderas de diferentes colores colocando de manera ordenadas en diferentes posiciones ,¿Cuantos mensajes distintos se podrán enviar con las banderas en los colores azul,rojo,verde,negro?
indique cuantos mensajes serian si se añade otra bandera con color cafe en este caso n se muestran las agrupaciones :
Pn=n!= P4! 4x3x2x1= 24 mensajes.
Pn=n!= P5! 5x4x3x2x1=120 mensajes.
PERMUTACIONES CON REPETICIÓN.
Se llama permutación con repetición a los grupos de elementos que se forman usado N elementos donde el primer elemento se repite n veces, el segundo tambien se repite n veces y así se repite hasta llegar al fin de la lista. estas agrupaciones deben seguir las siguientes reglas:
- entran todos los elementos
- si importa el orden
- si se repiten los elementos
La formula para realizar calculo de la permutación con repetición es la siguiente:
Con las cifras 2,2,2,3,3,3,3,4,4¿Cunatos números de 9 cifras se pueden formar su los datos son n=9, a=3,b=4,c=2
3,4,2
Prn= P9 9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 9x8x7x6x5 = 1260
3!4!2! 3x2x1.4x3x2x1 6;2
PERMUTACIONES CIRCULARES
Las permutaciones circulares se utilizan cunado los elecentos se van a ordenar en circulo.
EJEMPLO:
Los comensales en un mesa de modo que el prier elemento que se situe en la mesa determina el principio y el fin de la lista
La fomrula para la permutacón circular es PC= n!
n-1
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